问题“求方程5x+12x=13x的解”有如下的思路：方程5x+12x=13x可变为（513）x+（1213）x=1，考察函数f（x）=（513）x+（1213

Question

问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（ (5)/(13)）^x+（ (12)/(13)）^x=1，考察函数f（x）=（ (5)/(13)）^x+（ (12)/(13)）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx-4>2lg2-x的解集为___．

Answer 1

不等式lgx-4>2lg2-x变形为lgx+x>lg4+4，
考察函数f（x）=lgx+x，知f（x）在R上为增函数，
∵lgx+x>lg4+4，
∴x>4；
∴不等式的解集为（4，+∞）．
故答案为（4，+∞）．