已知（根号7x^2+9x+13)+(根号7x^2-5x+13)=7x,求x的值.

Question

已知（根号7x^2+9x+13)+(根号7x^2-5x+13)=7x,求x的值.

Answer 1

已知√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)=7x,求x的值.
当x=0时,原等式两边不相等,所以x≠0；
把等式左边的分母看作1,
[√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)]/1=7x
分子有理化,得：
{[√(7x²+9x+13)+√(7x²-5x+13)]*[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]}/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
得：
[(7x²+9x+13)-(7x²-5x+13)]/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
14x/[√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)]=7x
由于x≠0,上式两边约去7x,得：
√(7x²+9x+13)-√(7x²-5x+13)=2
上式与原已知等式相加,得
2√(7x²+9x+13)=7x+2
上式两边同时平方,整理得：
21x²-8x-48=0
(3x+4)(7x-12)=0
解得：
x₁=-4/3,x₂=12/7,
代入原方程检验,知：x₂=12/7符合要求.
所以x的值为：12/7.