（2014•泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A

Question

（2014•泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

当点Q在AC上时，
∵∠A=30°，AP=x，
∴PQ=xtan30°=(√(3))/(3)x，
∴y=(1)/(2)×AP×PQ=(1)/(2)×x×(√(3))/(3)x=(√(3))/(6)x²；
当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=16，∠A=30°，
∴BP=16-x，∠B=60°，
∴PQ=BP•tan60°=√(3)（16-x）．
∴S△APQ＝(1)/(2)AP•PQ=(1)/(2)x•√(3)(16−x)=−(√(3))/(2)x2+8√(3)x．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．
故选：B．