如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．

Question

如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=______．

Answer 1

∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，
∴∠I=∠DFE=90°，
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，
∴∠AEI=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEI≌△DEF（AAS），
∴AI=DF，
∵EH=EF，
∴S_△AHE=S_△DEF，
同理：S_△BDC=S_△GFI=S_△DEF，
S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=S₁+S₂+S₃=3×S_△DEF，
S_△DEF=(1)/(2)×3×4=6，
∴S₁+S₂+S₃=18．
故答案为：18．