如图，⊙I是△ABC的内切圆，已知∠A=50°．（1）求∠BIC的大小；（2）若△ABC的周长为12，面积为6，求⊙I的半径．

Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，已知∠A=50°．
（1）求∠BIC的大小；
（2）若△ABC的周长为12，面积为6，求⊙I的半径．

Answer 1

（1）∵⊙I是△ABC的内切圆，∠A=50°，
∴∠ABI=∠IBC，∠ACI=∠ICB，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠IBC+∠ICB=(1)/(2)×130°=65°，
∴∠BIC=65°；

（2）设⊙I与△ABC相切于点F、D、E，连接IF，ID，IE，
则FI⊥AB，IE⊥AC，ID⊥BC，且FI=ID=EI，
设FI=ID=EI=x，
∵△ABC的周长为12，面积为6，
∴(1)/(2)×x×12=6，
解得：x=1，
即⊙I的半径为1．