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如图,⊙I是△ABC的内切圆,已知∠A=50°.(1)求∠BIC的大小;(2)若△ABC的周长为12,面积为6,求⊙I的半径.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/79f0f736afc37931308c0f98e8c4b74542a9119e.jpg)
(1)求∠BIC的大小;
(2)若△ABC的周长为12,面积为6,求⊙I的半径.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵⊙I是△ABC的内切圆,∠A=50°,
∴∠ABI=∠IBC,∠ACI=∠ICB,∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
∴∠IBC+∠ICB=
×130°=65°,
∴∠BIC=65°;
(2)设⊙I与△ABC相切于点F、D、E,连接IF,ID,IE,
则FI⊥AB,IE⊥AC,ID⊥BC,且FI=ID=EI,
设FI=ID=EI=x,
∵△ABC的周长为12,面积为6,
∴
×x×12=6,
解得:x=1,
即⊙I的半径为1.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/71cf3bc79f3df8dcd2f60620ce11728b461028b3.jpg)
∴∠ABI=∠IBC,∠ACI=∠ICB,∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
∴∠IBC+∠ICB=
1 |
2 |
∴∠BIC=65°;
(2)设⊙I与△ABC相切于点F、D、E,连接IF,ID,IE,
则FI⊥AB,IE⊥AC,ID⊥BC,且FI=ID=EI,
设FI=ID=EI=x,
∵△ABC的周长为12,面积为6,
∴
1 |
2 |
解得:x=1,
即⊙I的半径为1.
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