（2012•东城区模拟）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离

Question

（2012•东城区模拟）如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30m、h₂=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．

Answer 1

（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得mg(h1−h2)−μmgs＝(1)/(2)m

v

2 D

−0
将h₁、h₂、s、μ、g代入得：v_D=3m/s                            
即小滑块第一次到达D点时的速度大小为3m/s．
（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得mgh1−μmgs＝(1)/(2)m

v

2 C

将h₁、s、μ、g代入得：v_C=6m/s                                 
小物块沿CD段上滑的加速度大小a=gsinθ=6m/s²
小物块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝(vC)/(a)=1s                        
由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间t₂=t₁=1s
故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t₁+t₂=2s           
即小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔2s．
（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为S_总
有：mgh₁=μmgs_总                                               
将h₁、μ、g代入得S_总=8.6m                                     
故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s-S_总=1.4m                
即小滑块最终停止的位置距B点的距离为1.4m．