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双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是2,则b2+13a的最小值是.

题目详情
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率是2,则
b2+1
3a
的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
c
a
=2⇒
c2
a2
=4⇒a2+b2=4a2⇒3a2=b2
b2+1
3a
=
3a2+1
3a
=a+
1
3a
≥2
1
3
=
2
3
3

当a=
1
3a
即a=
3
3
时取最小值
2
3
3

答案:
2
3
3