如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=。（1）求直线AB的解析式；（2）若点H的坐标为（-1，-1），

Question

如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC= 。

（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t′= 秒时，点G停止运动，此时直线GH与y轴交于点N，另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合），设动点P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与点H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM与∠HNE相等的t的值。

Answer 1

（1）如图1，过A作AF⊥BC ∵C（4，-2）， ∴CE=4 而BC=9， ∴BE=5 ∴B（-5，-2） ∵D（1，2）， ∴AF=4 ∵ ∴A（-2，2） 设直线AB的解析式为y=kx+b ∵ ∴ ∴ 。 （2）如图1，由题意：情况一：G在线段BE上且不与点E重合 ∴GE=5-t′， 情况二：G在线段CE上且不与点E重合 ∴GE=t′-5， 情况一中的自变量的取值范围：0≤t′＜5， 情况二中的自变量的取值范围：5＜t′≤9。

（3）如图2，当 时， ∴ 直线GH解析式为y=2x+1 ∴N（0，1） 当点M在射线HF上时，有两种情况： 情况一：当点P运动至P 1 时，∠P 1 HM=∠HNE 过点P 1 作平行于y轴的直线，交直线HE于点Q 1 ，交BC于点R 由 ， 可得 ， ∴ ∴ ∴ 由 得 ∴ ∴ 当 秒时， 。 情况二：当点P运动至点P 2 时， 设直线P 2 H与x轴交于点T，直线HE与x交于点Q 2 此时，△Q 2 TH∽△EHN ∴ 解得 ∴ ∴∴直线HT的解析式为y=-3x-4，此时直线HT恰好经过点A（-2，2） ∴点P 2 与点A重合，即BP 2 =5， ∴t 2 =5 ∴当t 2 =5秒时，∠P 2 HM=∠HNE； 若点M在射线HE上时（点M记为点M 1 ），有两种情况： 情况三：当点P运动至点P 3 时，∠P 3 HM 1 =∠HNE 过点P 3 作平行于y轴的直线P 3 Q 3 ，交直线HE于点Q 3 ，可用求点P 1 同样的方法 ∴t 3 =15 ∴当t 3 =15秒时，∠P 3 HM 1 =∠HNE； 情况四：当点P运动至P 4 时，∠P 4 HM 1 =∠HNE 可得△P 4 HE≌△THQ 2 ∴ ∴ ∴当 秒时， 综上所述：当 秒时或 秒或 作业帮用户 2017-11-16 扫描下载二维码 ©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议