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如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=。(1)求直线AB的解析式;(2)若点H的坐标为(-1,-1),
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如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=![]() |
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(1)求直线AB的解析式; (2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从B出发,以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动(点G可以与点B或点C重合),求△HGE的面积S(S≠0)随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式(写出自变量t′的取值范围); (3)在(2)的条件下,当t′= ![]() |
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答案和解析
(1)如图1,过A作AF⊥BC ∵C(4,-2), ∴CE=4 而BC=9, ∴BE=5 ∴B(-5,-2) ∵D(1,2), ∴AF=4 ∵ ![]() ∴A(-2,2) 设直线AB的解析式为y=kx+b ∵ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() (2)如图1,由题意:情况一:G在线段BE上且不与点E重合 ∴GE=5-t′, ![]() 情况二:G在线段CE上且不与点E重合 ∴GE=t′-5, ![]() 情况一中的自变量的取值范围:0≤t′<5, 情况二中的自变量的取值范围:5<t′≤9。 | ![]() |
(3)如图2,当![]() ![]() ∴ ![]() 直线GH解析式为y=2x+1 ∴N(0,1) 当点M在射线HF上时,有两种情况: 情况一:当点P运动至P 1 时,∠P 1 HM=∠HNE 过点P 1 作平行于y轴的直线,交直线HE于点Q 1 ,交BC于点R 由 ![]() ![]() 可得 ![]() ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() 由 ![]() ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() 当 ![]() ![]() 情况二:当点P运动至点P 2 时, ![]() 设直线P 2 H与x轴交于点T,直线HE与x交于点Q 2 此时,△Q 2 TH∽△EHN ∴ ![]() 解得 ![]() ∴ ![]() ∴∴直线HT的解析式为y=-3x-4,此时直线HT恰好经过点A(-2,2) ∴点P 2 与点A重合,即BP 2 =5, ∴t 2 =5 ∴当t 2 =5秒时,∠P 2 HM=∠HNE; 若点M在射线HE上时(点M记为点M 1 ),有两种情况: 情况三:当点P运动至点P 3 时,∠P 3 HM 1 =∠HNE 过点P 3 作平行于y轴的直线P 3 Q 3 ,交直线HE于点Q 3 ,可用求点P 1 同样的方法 ∴t 3 =15 ∴当t 3 =15秒时,∠P 3 HM 1 =∠HNE; 情况四:当点P运动至P 4 时,∠P 4 HM 1 =∠HNE 可得△P 4 HE≌△THQ 2 ∴ ![]() ∴ ![]() ∴当 ![]() ![]() 综上所述:当 ![]() ![]()
作业帮用户
2017-11-16
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