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过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求直线的方程.
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过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求直线的方程.
▼优质解答
答案和解析
由题意可设直线方程为:y=k(x+3)+2,
代入抛物线方程整理可得k2x2+(6k2+4k-4)x+9k2+12k+4=0(*)
直线与抛物线只有一个公共点等价于(*)只有一个根,
①k=0时,y=2,符合题意;
②k≠0时,△=(6k2+4k-4)2-4k2(9k2+12k+4)=0,
整理,得3k2+2k-1=0,
解得k=
或k=-1,
故所求直线方程为:y=2或y=
x+3或y=-x-1.
代入抛物线方程整理可得k2x2+(6k2+4k-4)x+9k2+12k+4=0(*)
直线与抛物线只有一个公共点等价于(*)只有一个根,
①k=0时,y=2,符合题意;
②k≠0时,△=(6k2+4k-4)2-4k2(9k2+12k+4)=0,
整理,得3k2+2k-1=0,
解得k=
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故所求直线方程为:y=2或y=
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