四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=3，则CE的长为．

Question

四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE= √(3)，则CE的长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6，
∴OB=(1)/(2)BD=3，
∴OC=OA=√(AB2-OB2)=3√(3)，
∴AC=2OA=6√(3)，
∵点E在AC上，OE=√(3)，
∴CE=OC+√(3)或CE=OC-√(3)，
∴CE=4√(3)或CE=2√(3)；
故答案为：4√(3)或2√(3)．