如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将该纸片折叠，EF为折痕，点A、D分别落在A′、D′处．若A′D′经过点B，且D′F⊥CD，则DF的长为（）A.23-2B.4-23C.3-32D.3

Question

如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将该纸片折叠，EF为折痕，点A、D分别落在A′、D′处．若A′D′经过点B，且D′F⊥CD，则DF的长为（　　）

A. 2

√(3)-2

B. 4-2

√(3)

C.

(3-√(3))/(2)

D.

√(3)

Answer 1

如图，延长FC、A′D′相交于点G，
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴∠BCD=∠A=60°，∠D=180°-60°=120°，
由翻折的性质得，∠A′D′F=∠D=120°，FD′=FD，
∴∠FD′G=180°-∠A′D′F=180°-120°=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠G=90°-∠FD′G=90°-60°=30°，
∴∠CBG=∠BCD-∠G=60°-30°=30°，
∴∠CBG=∠G，
∴BC=CG，
在Rt△FD′G中，tan∠G=(FD′)/(FG)，
∵FG=FC+CG=FC+BC=FC+CD=FC+FD+FC=2FC+FD，
∴tan30°=(FD)/(2FC+FD)=(√(3))/(3)，
即(FD)/(FC)=√(3)+1，
∴FD=（√(3)+1）FC，
∵FD+FC=2，
即（√(3)+1）FC+FC=2，
解得：FC=4-2√(3)，
∴FD=2-FC=2√(3)-2．
故选A．