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如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求△ABC的周长.
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如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为20cm,且BC=12cm,求△ABC的周长.
▼优质解答
答案和解析
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周长为20cm,即AD+AE+DF+EF=20cm,
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm,∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周长为32cm.
∴∠DBF=∠FBC
又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC
∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF
同理EC=EF
∵△ADE的周长为20cm,即AD+AE+DF+EF=20cm,
∴AD+AE+BD+EC=AB+AC=20cm
又∵BC=12cm,∴AB+AC+BC=32cm
即△ABC的周长为32cm.
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