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求极限lim(x→0）e^-[1/(x^2)]/x^100
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求极限lim(x→0）e^-[1/(x^2)]/x^100
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答案和解析
令t=1/x,x→0,t→∞
极限lim(x→0）e^-[1/(x^2)]/x^100=lim(t→∞)t^100/e^(t^2)
=lim(t→∞)t^100/[1+t^2+t^4/2+...+t^100/50!+...]
=lim(t→∞)1/[1/t^100+1/t^98+...+1/50!+t^2/51!+...]
=0
极限lim(x→0）e^-[1/(x^2)]/x^100=lim(t→∞)t^100/e^(t^2)
=lim(t→∞)t^100/[1+t^2+t^4/2+...+t^100/50!+...]
=lim(t→∞)1/[1/t^100+1/t^98+...+1/50!+t^2/51!+...]
=0
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