问一个问题，一直都不太懂，为什么1200-(x+10000/x）=1000-（√x-100/√x）^2？为什么1200-(x+10000/x）=1000-（√x-100/√x）^2？从而当x=10000/x时候，即x=100时，函数值最大？

Question

问一个问题，一直都不太懂，为什么1200-(x+10000/x）=1000-（√x-100/√x）^2？
为什么1200-(x+10000/x）=1000-（√x-100/√x）^2？从而当x=10000/x时候，即x=100时，函数值最大？

Answer 1

当x>0时
1200-(x+10000/x）
=1000+200-(x+10000/x）
=1000-(x+10000/x-200)
=1000-{(√x)²+[√(100/x)]²-2×(√x)×√(100/x)}
=1000-[√x-√(100/x)]²【运用完全平方公式】
所以，当且仅当x=10000/x时候，即x=100时，函数值取得最大值。
注意：如果x