20的N次方是2001*2000*1999***.*3*2*1的因素,自然数N最大可以是多少?

Question

20的N次方是2001*2000*1999***.*3*2*1的因素,自然数N最大可以是多少?

Answer 1

先确定有多少个5.
1 每隔 5 个,会产生一个5,比如 5, 10 ,15,20..

2 每隔 5×5 个会多产生出一个 5,比如 25,50,75,100

3 每隔 5×5×5 会多出一个 5,比如 125..


3 每隔 5×5×5×5 会多出一个 5,比如 625..
所以末尾有 2001/5+2001/25+2001/125+2001/625=400+80+16+3=499个0.

至于2的倍数,类似上面
每隔2个,产生一个2,
每隔 2×2 个会多产生出一个 2
每隔 2×2×2 个会多产生出一个 2
.
有 2001/2 + 2001/4 +. 2001/1024 , 大于998个
所以,N最大可以使499