在数列{an}中，设ai=2m（i∈N*，3m-2≤i<3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为．

Question

在数列{a_n}中，设a_i=2^m（i∈N^*，3m-2≤i<3m+1，m∈N^*），S_i=a_i+a_i+3+a_i+6+a_i+9+a_i+12，则满足S_i∈[1000，3000]的i的值为___．

Answer 1

∵3m-2≤i<3m+1，
∴3（m+1）-2≤i+3<3（m+1）+1，
∴a_i+3=2^m+1，
同理可得：a_i+6=2^m+2，a_i+9=2^m+3，a_i+12=2^m+4．
∴S_i=2^m+2^m+1+2^m+2+2^m+3+2^m+4=（1+2+4+8+16）2^m=31•2^m．
∴1000≤31•2^m≤3000．
∴(1000)/(31)≤2^m≤(3000)/(31)，
∵m∈N^*，∴2^m=64．∴m=6．
∵3×2-2≤6<3×2+1，
∴i=2．
故答案为：2．