蚂蚁离开洞穴沿直线爬行，它的速度与到蚁穴中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距穴中心l1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间.

Question

蚂蚁离开洞穴沿直线爬行，它的速度与到蚁穴中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距穴中心l ₁ =1m的A点处时，速度是v ₁ =2cm/s.试求蚂蚁继续由A点爬到距穴中心l ₂ =2m的B点需要多长的时间.

Answer 1

见解析
【试题分析】

蚂蚁做变速直线运动，且不是匀变速直线运动，求蚂蚁走完A点至B点这段路程所用的时间，没有现成的公式可以直接运用.因此，我们来研究蚂蚁走完一小段路程Δl所用的时间Δt，设蚂蚁在某一小段路程Δl上的速度为v（由于Δl很小，则v可近似看成常数，即在这小段内蚂蚁的运动可近似看成匀速直线运动），则它走完这段路程Δl所用的时间Δt为

用1/l-l作图象，则图1中阴影部分的面积为对应的时间

因为 ，且l ₁ =1m、l ₂ =2m、v ₁ =2cm/s
故得 
所以t=
       = =75（s）