高等数学求极限lim（x→a+0）（根号下x-根号下a+根号下（x-a））/根号下（x^3-a^3）(a>0);

Question

高等数学求极限
lim（x→a+0）（根号下x -根号下a +根号下（x-a））/根号下（x^3-a^3） (a>0);

Answer 1

原式=lim(x->a+0){[(1/2)/√x+(1/2)/√(x-a)]/[(3x^2/2)/√(x^3-a^3)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->a+0){[(√(x-a)+√x)√(x^2+ax+a^2)]/[3x^(5/2)]} (化简)
=[(√(a-a)+√a)√(a^2+a^2+a^2)]/[3a^(5/2)]
=√3/(3a).