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如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD，求证：DE=CD．
题目详情
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，求证：DE=CD．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接BD，求证：DE=CD．
▼优质解答
答案和解析
（1） 如图，DE为所作；
（2）证明：如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
（2）证明：如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
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