如图为一△ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32.若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，下列何者正确？（）A.∠1＞∠3B.∠2=∠4C.∠1＞∠4D.∠2=∠3

Question

如图为一△ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32.若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，下列何者正确？（　　）
A. ∠1＞∠3
B. ∠2=∠4
C. ∠1＞∠4
D. ∠2=∠3

Answer 1

∵AD=31，BD=29，
AE=30，EC=32，
∴AB=31+29=60，
AC=30+32=62，
∴(AD)/(AC)＝(31)/(62)＝(1)/(2)，
(AE)/(AB)＝(30)/(60)＝(1)/(2)，
∴(AD)/(AC)＝(AE)/(AB)，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
故选：D．