在△ABC中,cos=-5/13,cos=4/5.（1）求sinA的值.(2)设△ABC面积S△ABC=33/2,求BC的长.在△ABC中，cosB=-5/13，cosC=4/5.（1）求sinA的值。(2)设△ABC面积是33/2，求BC的长。

Question

在△ABC中,cos=-5/13,cos=4/5.
（1）求sinA的值.
(2)设△ABC面积S△ABC=33/2,求BC的长.
在△ABC中，cosB=-5/13，cosC=4/5.
（1）求sinA的值。
(2)设△ABC面积是33/2，求BC的长。

Answer 1

1.因为在△ABC中,A+B+C=π
所以,A=π-(B+C)
所以,sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
因为cosB=-13分之5,cosC=0.8
所以,∠B为钝角,∠C为锐角.
所以,sinB>0,sinC>0
所以,
sinB=根号[1-(cosB)^2]=13分之12
sinC=根号[1-(cosC)^2]=0.6
所以,
sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB
=(13分之12)×0.8-(13分之5)×0.6
所以,sin(B+C)=13分之6.6
即sinA=65分之33
2、由正弦定理,得
BC÷sinA=AB÷sinC
所以,BC=(AB×sinA)÷sinC
所以,BC=(13分之11)AB
因为△ABC的面积=0.5×BC×AB×sinB=2分之33
所以,13分之6×BC×AB=2分之33
因为BC=(13分之11)AB
所以,AB=6.5
即BC=5.5