已知△ABC中,BE平分∠DBC交CD于F,延长BC至G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长线交於A,∠A=30°,∠DFE=75°,求∠E的度数,快

Question

已知△ABC中,BE平分∠DBC交CD于F,延长BC至G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长线交於A,∠A=30°,∠DFE=75°,
求∠E的度数,快

Answer 1

因为BE平分∠DBC
∠BDE=∠EBC=∠D+∠E
因为∠DEF=∠DBE+∠D (三角形两内角只合=外角,上面也一样)
∠DEF=∠D+∠E+∠D
这点应该就是F
求∠E的度数
因为CE平分∠DCG
∠ECG=∠DCE=∠ACB
∠ACB=∠E+∠EBC
因为∠EBC=∠BDE
故∠ABC=∠E+∠A+∠E
即∠FCE=2∠E+∠A
∠DFE=∠E+∠FCE
故∠DFE=3∠E+∠A
代入的∠E=10°