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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=34°,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,BD=CF,BE=CD,G为EF的中点.(1)求∠B的度数;(2)求证:DG⊥EF.
题目详情
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=34°,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,BD=CF,BE=CD,G为EF的中点.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:DG⊥EF.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:DG⊥EF.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,∵△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C.
又∵∠A=34°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=73°;
(2)证明:∵在△EBD与△DCF中,
,
∴△EBD≌△DCF(SAS),
∴ED=DF,
又∵G为EF的中点,
∴DG⊥EF.
∴∠B=∠C.
又∵∠A=34°,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B=73°;
(2)证明:∵在△EBD与△DCF中,
|
∴△EBD≌△DCF(SAS),
∴ED=DF,
又∵G为EF的中点,
∴DG⊥EF.
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