如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB（与水平面成α=37°）与一斜面BC（与水平面成θ=30°）平滑连接，B点到C点的距离为L=0.6m，运输带运行速度恒为v0=5m/s，A点到B点的距离为x=4.5m

Question

如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB（与水平面成α=37°）与一斜面BC（与水平面成θ=30°）平滑连接，B点到C点的距离为L=0.6m，运输带运行速度恒为v₀=5m/s，A点到B点的距离为x=4.5m，现将一质量为m=0.4kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ₁=(√(3))/(6)，求：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力不计）
（1）小物体运动到B点时的速度v的大小；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数μ；
（3）小物体从A点运动到C点所经历的时间t．

Answer 1

（1）对于BC过程由动能定理可知：mgLsin30°-μmgLcos30°=0-(1)/(2)mv²；
代入数据解得：v=3m/s；
（2）因物体到达B点的速度小于5m/s，说明物体一直在加速；由动能定理可知：
μ₁mgxcos37°-mgxsin37°=(1)/(2)mv²；
代入数据解得：μ₁=0.875；
（3）由平均速度公式可得：
AB段用时为：t₁=(x)/((v)/(2))=(4.5)/((3)/(2))=3s；
BC段用时为：t₂=(L)/((v)/(2))=(0.6)/(1.5)=0.4s；
总时间为：t=t₁+t₂=3+0.4=3.4s；
答：（1）小物体运动到B点时的速度v为3m/s；
（2）小物体与运输带间的动摩擦因数μ为0.875；
（3）小物体从A点运动到C点所经历的时间t为3.4s．