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如图，已知∠AOB=40°，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，CD交OA、OB于M、N两点，则∠MPN的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°
题目详情
如图，已知∠AOB=40°，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，CD交OA、OB于M、N两点，则∠MPN的度数是（ ）A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
▼优质解答
答案和解析
∵P关于OA、OB的对称
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD
∴CM=PM，PN=DN
∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，
∵∠PRM=∠PTN=90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠CPD+∠O=180°，
∴∠CPD=180°-40°=140°
∴∠C+∠D=40°
∴∠MPN=180°-40°×2=100°
故选D．
∵P关于OA、OB的对称∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD
∴CM=PM，PN=DN
∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，
∵∠PRM=∠PTN=90°，
∴在四边形OTPR中，
∴∠CPD+∠O=180°，
∴∠CPD=180°-40°=140°
∴∠C+∠D=40°
∴∠MPN=180°-40°×2=100°
故选D．
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