定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求

Question

定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC ² =BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

Answer 1

（1）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD，BC=BD，
∴△ABC ∽ △BDC，
∴ (BD)/(AB) = (CD)/(BC) ，即 (AD)/(AC) = (CD)/(AD) ，
∴AD ² =AC•CD．
∴点D是线段AC的黄金分割点．

（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD= (5-1)/(2) AC，
∵AC=1，
∴AD= (5-1)/(2) ．