已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数．

Question

已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠DAE、∠BOE的度数．

Answer 1

①在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=(1)/(2)∠BAC=40°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°
∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．
②∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠FBC=(1)/(2)∠ABC=20°，
又∵∠C=60°，
∴∠AFO=80°，
∴∠AOF=180°-80°-50°=50°，
∴∠BOE=∠AOF=50°．