画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是平方厘米.再取各边中点，再连成第二个正方形，它的面积是平方厘米.再取第二个正方形中各边中点连成第三个正方形，它的面积是

Question

画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是____平方厘米.
再取各边中点，再连成第二个正方形，它的面积是____平方厘米.
再取第二个正方形中各边中点连成第三个正方形，它的面积是____平方厘米.
如果依此方法画出第四，第五个正方形…，那么第20个正方形的面积是____；第n个正方形的面积是____平方厘米.

Answer 1

【分析】根据正方形的性质，求出前几个正方形的面积，再寻找相邻正方形的面积之间的变化规律.

根据题意可知，第一个正方形的面积为2×2=4(平方厘米)；
\n连接第二个正方形的对角顶点，可以把第一个正方形平均分为两个相同的长方形；将第二个正方形平均分成两个相同的三角形.
\n可以发现，三角形的面积是长方形面积的，
\n所以第二个正方形的面积是第一个正方形的，即面积为2.
\n同理可知，第三个正方形的面积是第二个正方形的面积的，是第一个正方形面积的，即面积为4×(平方厘米).
\n第四个正方形的面积为(平方厘米)，
\n第五个正方形的面积为(平方厘米)，
\n以此类推可得第20个正方形的面积为，
\n第n个正方形的面积为(平方厘米).

【点评】注意：
\n(1)等底等高的三角形与平行四边形面积的比为1:2.
\n(2)矩形是特殊的平行四边形.
\n(3)本题中要总结正方形的个数与其面积中2的指数之间的关系.