已知直线y=-43x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C

Question

已知直线y=-(4)/(3)x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．
（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；
（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A--B--D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D--B--A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．

Answer 1

（1）令x=0，y=4，
令y=0，则-(4)/(3)x+4=0，
解得x=3，
所以，A（0，4），B（3，0），
由勾股定理得，AB=√(OA2+OB2)=5，
BD=√((11−3)2+62)=10，
过点D作DH⊥y轴于H，DH=11，AH=2，
由勾股定理得，AD=√(AH2+DH2)=√(22+112)=√(125)，
∵AB²=25，BD²=100，
∴AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形；

（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x²+4²=（11-x）²+6²，
解得x=(141)/(22)，
所以，C（(141)/(22)，0）；

（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，
解得t=7.5，
点P在AB上时，0≤t≤5，PB=5-t，BQ=10-t，
PQ=√(PB2+BQ2)=

作业帮用户 2017-10-18