如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．

Question

如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= (4)/(3)，反比例函数y= (k)/(x)的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于___．

Answer 1

作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，

∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S_△ADO=S_△DEO，
同理S_△BCD=S_△CDE，
∵S_菱形ABCO=S_△ADO+S_△DEO+S_△BCD+S_△CDE，
∴S_菱形ABCO=2（S_△DEO+S_△CDE）=2S_△CDO=40，
∵tan∠AOC=(4)/(3)，
∴OF=3x，
∴OC=√(OF2+CF2)=5x，
∴OA=OC=5x，
∵S_菱形ABCO=AO•CF=20x²，解得：x=√(2)，
∴OF=3√(2)，CF=4√(2)，
∴点C坐标为（-3√(2)，4√(2)），
∵反比例函数y=(k)/(x)的图象经过点C，
∴代入点C得：k=-24，
故答案为-24．