（2014•遵义）如图，二次函数y=43x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时

Question

（2014•遵义）如图，二次函数y=(4)/(3)x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

Answer 1

（1）∵二次函数y=(4)/(3)x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），
∴

0＝(4)/(3)•9+3b+c

0＝(4)/(3)•1−b+c

，
解得

b＝−(8)/(3)

c＝−4

，
∴y=(4)/(3)x²-(8)/(3)x-4．
∴C（0，-4）．

（2）存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，

∵A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0）
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC=√(32+42)=5，AQ=4．
∵QD∥OC，
∴(QD)/(OC)＝(AD)/(AO)＝(AQ)/(AC)，
∴(QD)/(4)＝(AD)/(3)＝(4)/(5)，
∴QD=(16)/(5)，AD=<

作业帮用户 2017-10-10