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把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
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把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
BF⊥AE,理由如下:
由题意可知:△ECD和△BCA都是等腰Rt△,
∴EC=DC,AC=BC,∠ECD=∠BCA=90°,
在△AEC和△BDC中
EC=DC,∠ECA=∠DCB,AC=BC,
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴∠EAC=∠DBC,AE=BD,
∵∠DBC+∠CDB=90°,∠FDA=∠CDB,
∴∠EAC+∠FDA=90°.
∴∠AFD=90°,即BF⊥AE.
故可得AE⊥BD且AE=BD.
由题意可知:△ECD和△BCA都是等腰Rt△,
∴EC=DC,AC=BC,∠ECD=∠BCA=90°,
在△AEC和△BDC中
EC=DC,∠ECA=∠DCB,AC=BC,
∴△AEC≌△BDC(SAS).
∴∠EAC=∠DBC,AE=BD,
∵∠DBC+∠CDB=90°,∠FDA=∠CDB,
∴∠EAC+∠FDA=90°.
∴∠AFD=90°,即BF⊥AE.
故可得AE⊥BD且AE=BD.
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