已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=35，DB=32．求：（1）AB的长；（2）直接写出∠CAB的正切值．

Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，且sin∠DAB=(3)/(5)，DB=3√(2)．求：

（1）AB的长；  
（2）直接写出∠CAB的正切值．

Answer 1

（1）∵∠ABC=45°，过点D作DE⊥AB于点E
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BE=ED=(√(2))/(2)DB=3，
∵sin∠DAB=(3)/(5)，
∴(ED)/(AD)=(3)/(5)，
∴AD=5，
∴由勾股定理可求得：AE=4，
∴AB=AE+BE=7，
（2）过点C作CF⊥AB于点F，
∵∠ABC=45°，
∴△BCF是等腰三角形，
∵BC=2BD=6√(2)，
∴CF=BF=6，
∴AF=AB-BF=1，
∴tan∠CAB=(CF)/(AF)=7，