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如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在直线BD上,由B点到D点移动。(1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△PDC;(2)当P点移动到离B多远时,∠APC=90°?

题目详情
如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在直线BD上,由B点到D点移动。
(1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△PDC;
(2)当P点移动到离B多远时,∠APC=90°?
▼优质解答
答案和解析
(1)由AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,
设BP=xcm,则PD=(14﹣x)cm,
若△ABP∽△PDC,
=
=
变形得:14x﹣x 2 =24,
即x 2 ﹣14x+24=0,
因式分解得:(x﹣2)(x﹣12)=0,
解得:x 1 =2,x 2 =12,
∴BP=2cm或12cm时,△ABP∽△PDC;
若△ABP∽△CDP, = ,即 =
解得:x=8.4,
∴BP=8.4cm,
综上,BP=2cm或12cm或8.4cm时,△ABP∽△PDC;
(2)若∠APC=90°,则∠APB+∠CPD=90°,
又AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠B=∠D=90°,
∴∠A+∠APB=90°,
∴∠A=∠CPD,
∴△ABP∽△PDC,
由(1)得此时BP=2cm或12cm,则当BP=2cm或12cm时,∠APC=90°。