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如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在直线BD上,由B点到D点移动。(1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△PDC;(2)当P点移动到离B多远时,∠APC=90°?
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如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,点P在直线BD上,由B点到D点移动。 (1)当P点移动到离B点多远时,△ABP∽△PDC; (2)当P点移动到离B多远时,∠APC=90°? |
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答案和解析
(1)由AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm, 设BP=xcm,则PD=(14﹣x)cm, 若△ABP∽△PDC, ∴ ![]() ![]() 即 ![]() ![]() 变形得:14x﹣x 2 =24, 即x 2 ﹣14x+24=0, 因式分解得:(x﹣2)(x﹣12)=0, 解得:x 1 =2,x 2 =12, ∴BP=2cm或12cm时,△ABP∽△PDC; 若△ABP∽△CDP, ![]() ![]() ![]() ![]() 解得:x=8.4, ∴BP=8.4cm, 综上,BP=2cm或12cm或8.4cm时,△ABP∽△PDC; (2)若∠APC=90°,则∠APB+∠CPD=90°, 又AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠B=∠D=90°, ∴∠A+∠APB=90°, ∴∠A=∠CPD, ∴△ABP∽△PDC, 由(1)得此时BP=2cm或12cm,则当BP=2cm或12cm时,∠APC=90°。 | ![]() |
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