如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点E，BD＝22，连接CD．（1）试求BC的长及圆心O到弦BC的距离；（2）求出∠AEB的度数．

Question

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点E，BD＝2√(2)，连接CD．
（1）试求BC的长及圆心O到弦BC的距离；
（2）求出∠AEB的度数．

Answer 1

（1）过点O作OF⊥BC于点F
∵BD为⊙O的直径
∴BC⊥DC
∵∠A=∠BDC=45°
∴△BCD为等腰直角三角形
∵BD=2√(2)
∴BC=CD=(√(2))/(2)×2√(2)=2，OF=(1)/(2)CD=1
∴BC=2，圆心O到弦BC的距离为1；

（2）∵∠A=45°，AB=AC
∴∠ACB=(1)/(2)（180°-45°）=67.5°
∵∠DBC=45°
∴∠AEB=∠DBC+∠ACB=112.5°
∴∠AEB=112.5°．