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如图，等腰直角三角形ABC的斜边上取两点M，N，使∠MCN=45°，设AM=a，MN=x，BN=b，请判断以x，a，b为边长的三角形的形状．
题目详情
如图，等腰直角三角形ABC的斜边上取两点M，N，使∠MCN=45°，设AM=a，MN=x，BN=b，请判断以x，a，b为边长的三角形的形状．
▼优质解答
答案和解析
把△ACM绕C点逆时针旋转90°，得△CBD，连接DN，
∵△ACM≌△BCD，
∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°，
在△MNC与△DNC中，
∵
，
∴△MNC≌△DNC（SAS），
∴MN=ND，AM=BD=m，
又∵∠DBN=45°+45°=90°，
∴以x、a、b为边长的三角形的形状为直角三角形．
把△ACM绕C点逆时针旋转90°，得△CBD，连接DN，∵△ACM≌△BCD，
∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∠MCN=∠NCD=45°，
在△MNC与△DNC中，
∵
|
∴△MNC≌△DNC（SAS），
∴MN=ND，AM=BD=m，
又∵∠DBN=45°+45°=90°，
∴以x、a、b为边长的三角形的形状为直角三角形．
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