如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？

Question

如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？

Answer 1

过A作AH⊥BC，垂足为H，AH交BD于F，则AH∥EG．
因为四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠DCB=45°，
所以∠ABC=45°，AH=DG=GC=BH，
又因为AE∥BD，
所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF，S_△AED=S_△AFD，
因为S_△DEC=(1)/(2)DE•GC=45，
S_△ABD=S_△AFD+S_△AFB=75，
其中S_△AFD=S_△AED，S_△AFB=(1)/(2)AF•BH=(1)/(2)DE•GC=S_△DEC=45，
这样S_△AED=S_△ABD-S_△AFB=75-45=30．
答：三角形AED的面积是30．