如图，在平面直角坐标系中，P的半径为5，圆心P坐标是（5，a）（a>5），函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为46，则a的值是．

Question

如图，在平面直角坐标系中， P的半径为5，圆心P坐标是（5，a）（a>5），函数y=x的图象被 P截得的弦AB的长为4 √(6)，则a的值是___．

Answer 1

作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，
∵ P的圆心坐标是（5，a），
∴OC=5，PC=a，
把x=5代入y=x得y=5，
∴D点坐标为（5，5），
∴CD=5，
∴△OCD为等腰直角三角形，
∴△PED也为等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=(1)/(2)AB=(1)/(2)×4√(6)=2√(6)，
在Rt△PBE中，PB=5，
∴PE=√(52-(2√(6))2)=1，
∴PD=√(2)PE=√(2)，
∴a=5+√(2)．
故答案为：5+√(2)．