（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

Question

（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系：
（2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系：
（3）请借助如图的图形证明上述猜想．

Answer 1

（1）sin25°+sin46°>sin71°
sin25°+sin46°=0.423+0.719=1.142，sin71°=0.956，
∴sin25°+sin46°>sin71°；
（2）sinα+sinβ>sin（α+β）；
（3）证明：∵sinα+sinβ=(AB)/(OA)+(BC)/(OB)，sin（α+β）=(AE)/(OA)，
∵OB>OA，
∴(BC)/(OB)>(BC)/(OA)，
∴(AB)/(OB)+(BC)/(OB)>(AB)/(OA)+(BC)/(OA)=(AB+BC)/(OA)．
∵AB+BC>AE，
∴(AB+BC)/(OA)>(AE)/(OA)，
∴sinα+sinβ>sin（α+β）．