早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°

题目详情

如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为(  )
作业帮

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

▼优质解答
答案和解析
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长最小值.作DA延长线AH,
作业帮
∵∠C=50°,
∴∠DAB=130°,
∴∠HAA′=50°,
∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°,
∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,
∴∠EAA′+∠A″AF=50°,
∴∠EAF=130°-50°=80°,
故选:D.