在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈(16，13]，那么n的取值集合．

Question

在圆x²+y²=5x内，过点((5)/(2)，(3)/(2))有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差d∈((1)/(6)，(1)/(3)]，那么n的取值集合______．

Answer 1

∵圆的方程为x²+y²=5x，化成圆的标准方程为：(x−(5)/(2))2+y2＝(25)/(4)，
由此可以知道圆心：((5)/(2)，0)圆的半径为(5)/(2)，
利用圆的性质可以知道最短弦应为过已知定点与圆心连线垂直的弦最短由此得a₁=

2	((5)/(2))2−[ ((5)/(2)−(5)/(2)) 2((3)/(2)−0)2 ]

＝4，
最长弦为过定点的圆的直径an＝(5)/(2)×2＝5，∴d＝(an−a1)/(n−1)＝(1)/(n−1)，
∵(1)/(6)＜d≤(1)/(3)，∴(1)/(6)＜(1)/(n−1)≤(1)/(3)，
∴3≤n-1＜6，∴4≤n＜7，n∈N⁺，
∴n=4，5，6；
故答案为：n=4，5，6．