如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=6，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（）A．26B．6C．126D．6

Question

如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=√(6)，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（　　）

A．2√(6)
B．6
C．(1)/(2)√(6)
D．√(6)

Answer 1

作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时△PMN的周长最小，
连接OD，OE，
∵P、D关于OA对称，
∴OD=OP，PM=DM，
同理OE=OP，PN=EN，
∴OD=OE=OP=√(6)
∵P、D关于OA对称，
∴OA⊥PD，
∵OD=OP，
∴∠DOA=∠POA，
同理∠POB=∠EOB，
∴∠DOE=2∠AOB2×30°═60°，
∵OD=OE=√(6)，
∴△DOE是等边三角形，
∴DE=√(6)，
即△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=√(6)，
故选D．