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如图,∠AOB=30°,内有一点P且OP=6,若M、N为边OA、OB上两动点,那么△PMN的周长最小为()A.26B.6C.126D.6
题目详情
如图,∠AOB=30°,内有一点P且OP=
,若M、N为边OA、OB上两动点,那么△PMN的周长最小为( )
A.2
B.6
C.
D.
6 |
A.2
6 |
B.6
C.
1 |
2 |
6 |
D.
6 |
▼优质解答
答案和解析
作P关于OA的对称点D,作P关于OB的对称点E,连接DE交OA于M,交OB于N,连接PM,PN,则此时△PMN的周长最小,
连接OD,OE,
∵P、D关于OA对称,
∴OD=OP,PM=DM,
同理OE=OP,PN=EN,
∴OD=OE=OP=
∵P、D关于OA对称,
∴OA⊥PD,
∵OD=OP,
∴∠DOA=∠POA,
同理∠POB=∠EOB,
∴∠DOE=2∠AOB2×30°═60°,
∵OD=OE=
,
∴△DOE是等边三角形,
∴DE=
,
即△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=
,
故选D.
连接OD,OE,
∵P、D关于OA对称,
∴OD=OP,PM=DM,
同理OE=OP,PN=EN,
∴OD=OE=OP=
6 |
∵P、D关于OA对称,
∴OA⊥PD,
∵OD=OP,
∴∠DOA=∠POA,
同理∠POB=∠EOB,
∴∠DOE=2∠AOB2×30°═60°,
∵OD=OE=
6 |
∴△DOE是等边三角形,
∴DE=
6 |
即△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=
6 |
故选D.
看了 如图,∠AOB=30°,内有...的网友还看了以下:
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