在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处(3+1)nmile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处6nmile的C处的缉私船奉命以53nmile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5nmile/h的速度

Question

在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处(√(3)+1)n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处√(6)n mile的C处的缉私船奉命以5√(3)n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．

Answer 1

设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则CD＝5√(3)t，BD=5t（1分）
在△ABC中，由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos（15°+30°）=4，∴BC=2（3分）
由正弦定理得，(BC)/(sin45°)＝(AC)/(sinABC)，
∴sinABC＝(√(3))/(2)，∠ABC=60°（5分）
∴点B在C的正东方向上，∠DBC=120°（7分）
又在△DBC中，由正弦定理得(CD)/(sin120°)＝(BD)/(sinBCD)，
∴sinBCD＝(1)/(2)，∴∠BCD=30°（9分）
∴∠BDC=30°，∴BD=BC，即5t=2，∴t＝(2)/(5)，（11分）
又∠BCD=30°
故缉私船至少经过(2)/(5)h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60°．（12分）