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如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠ADE=（）A、56°B、58°C、60°D、62°
题目详情
如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠ADE=（ ）| A、56° | B、58° |
| C、60° | D、62° |
▼优质解答
答案和解析
考点：
等腰三角形的性质
专题：
分析：
设∠ADE=x°，则∠B+18°=x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和可求得x．
设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，∴∠B+18°=x°+12°，∴∠B=x°-6°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°-6°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，故选A．
点评：
本题主要考查等腰三角形的性质及外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
考点：
等腰三角形的性质
专题：
分析：
设∠ADE=x°，则∠B+18°=x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和可求得x．
设∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∠EDC=12°，∴∠B+18°=x°+12°，∴∠B=x°-6°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=x°-6°，∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，在△ADE中，由三角形内角和定理可得x+x+6+x+6=180，解得x=56，即∠ADE=56°，故选A．
点评：
本题主要考查等腰三角形的性质及外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
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