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△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB=?
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△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=62°,则∠AEB=?
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC与△CDE都是正三角形
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°
∴,∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB
即∠ACE=∠BCD
∴△AEC全等于△BDC（SAS）
∴∠CAE=∠CBD
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CBD+∠BAE=60°
∵∠EBD=62°
∴∠ABE=62°-∠CBD
∠BEA=∠ABC-∠EBC=∠CBD-2°
∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-BAE-（∠CBD-2°）=180°-（∠BAE+∠CBD）+2°
=180°-60°+2°=122°
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°
∴,∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB
即∠ACE=∠BCD
∴△AEC全等于△BDC（SAS）
∴∠CAE=∠CBD
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CBD+∠BAE=60°
∵∠EBD=62°
∴∠ABE=62°-∠CBD
∠BEA=∠ABC-∠EBC=∠CBD-2°
∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-BAE-（∠CBD-2°）=180°-（∠BAE+∠CBD）+2°
=180°-60°+2°=122°
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