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有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是.
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有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是______.
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答案和解析
设这个自然数为m,m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是m的倍数.可得:
(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.又258=2×3×43.则 可能是2或3或6或43;
a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8;
根据除数 必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.
故答案为:1.
(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是m的倍数.又258=2×3×43.则 可能是2或3或6或43;
a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8;
根据除数 必须大于余数,可以确定=43.从而a=20,b=4,c=1.显然,1是三个余数中最小的.
故答案为:1.
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