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方程组xy+yz＝63xz+yz＝23的正整数解的组数是（）A.1B.2C.3D.4
题目详情
方程组
的正整数解的组数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
方法一：方程组
∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为
解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程组
直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，
故选B．
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∵x、y、z是正整数，
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为（x+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
将z=1代入原方程转化为
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解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程组
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直接判断：因为x≠y（否则不是正整数），故方程组①或无解或有两个解，对照选择支，
故选B．
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