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方程组xy+yz=63xz+yz=23的正整数解的组数是()A.1B.2C.3D.4

题目详情
方程组
xy+yz=63
xz+yz=23
的正整数解的组数是(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
▼优质解答
答案和解析
方法一:方程组
xy+yz=63         ①
xz+yz=23         ②

∵x、y、z是正整数,
∴x+y≥2
∵23只能分解为23×1
方程②变为(x+y)z=23
∴只能是z=1,x+y=23
将z=1代入原方程转化为
xy+y=63         ③
x+y=23           ④

解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)、(20,3,1).
方法二:也可以不解方程组
xy+yz=63         ①
xz+yz=23         ②

直接判断:因为x≠y(否则不是正整数),故方程组①或无解或有两个解,对照选择支,
故选B.