如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为（）A.16π3B.8πC.16πD.64π

Question

如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E-ABCD的外接球的表面积为（　　）

A.

(16π)/(3)

B. 8π

C. 16π

D. 64π

Answer 1

设球心到平面ABCD的距离为d，则
∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，
∴E到平面ABCD的距离为(3√(3))/(2)，
∴R²=（(√(4+9))/(2)）²+d²=1²+（(3√(3))/(2)-d）²，
∴d=(√(3))/(2)，R²=4，
∴多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR²=16π．
故选：C．