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如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为()A.60°B.67.5°C.75°D.54°
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如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A. 60°
B. 67.5°
C. 75°
D. 54°
▼优质解答
答案和解析
如图,连接DF、BF.
∵FE⊥AB,AE=EB,
∴FA=FB,
∵AF=2AE,
∴AF=AB=FB,
∴△AFB是等边三角形,
∵AF=AD=AB,
∴点A是△DBF的外接圆的圆心,
∴∠FDB=
∠FAB=30°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠FAD=∠FBC,
∴△FAD≌△FBC,
∴∠ADF=∠FCB=15°,
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故选A.
∵FE⊥AB,AE=EB,
∴FA=FB,
∵AF=2AE,
∴AF=AB=FB,
∴△AFB是等边三角形,
∵AF=AD=AB,
∴点A是△DBF的外接圆的圆心,
∴∠FDB=
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∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠FAD=∠FBC,
∴△FAD≌△FBC,
∴∠ADF=∠FCB=15°,
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故选A.
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