由四个长方形组成一个大长方形,已知其中3个面积分别是75平方分米、72平方分米、90平方分米,求另一个长方形的面积.要写逻辑推理过程

Question

由四个长方形组成一个大长方形,已知其中3个面积分别是75平方分米、72平方分米、90平方分米,求另一个长方形的面积.
要写逻辑推理过程

Answer 1

画图更清楚,如果是成田字格形状的话,如下
72 90
先分解质因数 75= 3×5×5
90= 2×3×3×5
72= 2×2×2×3×3
由图中可知,90的长与宽分别与75、72共一条边,即共因数
当90=6×15时,75=15×5 72=6×12
即90的长15与75的15共边,90的宽6与72的6共边,所以
另一个长方形的长与宽分别是 12与5,
所以面积是 12×5=60平方厘米
当90的长与宽分解成18与5时,结果也是60平方厘米